某深基坑水平位移灰色预测研究

关键词：深基坑；灰色系统；新陈代谢模型；位移预测 

1 引言 

当前，深基坑工程中采用信息化施工是必然趋势。一方面，考虑到开挖过程中基坑的变形受其结构特性和赋存的环境制约有其自身的规律；另一方面，岩土介质的复杂性及施工和周围环境的不确定性，要想准确地依据设计计算基坑不同时期的位移存在着很多的困难。因此，必须依据现场的监测数据，采取一定的数理方法，预测基坑将来某个时间的变形量，这对信息化施工及时做出施工决策、优化施工过程和确保施工安全都具有十分重要的意义。而灰色系统(Grey System)指相对于一定的认识层次，系统内部的信息部分已知，部分信息未知。而这种系统内部部分信息已知而部分信息未知的优点恰恰能解决类似基坑开挖中位移预测这种非确定性问题，而且模型中时序数列的特点也正好符合时间-位移预测的需要。故这种方法成了解决预测基坑水平位移的有利手段。本文在处理数据的过程中，充分考虑了由于原始数据的误差所引起的预测数据的偏差，运用新陈代谢残差模型对数据进行了修正，实践证明数据对工程施工据有一定的指导意义。 

2 灰色数列预测的理论机制与数学模型 

2.1 理论机制 

灰色系统理论认为：客观世界系统中的一切随机过程都是在一定的时空区域内变化的灰色过程。大量离散且无规的原始时空数列仅仅是那些隐含的有规数列的一种表象，总可以通过类似“滤波”的方法来消除“噪音”，发掘出其中潜在的规律性。为了充分利用原始无规数列所提供的资料，弱化数列的随机性，为建立模型提供中间信息，灰色数列预测并不直接运用原始数列来建模，而是以原始数列为基础，通过对原始数列累加生成这一“滤波”方法来消除“噪音”，形成具有指数变化规律的有规数列。对这一新数列用微分方程来描述，以求其指数函数解，最终经累减生成，恢复为原始数列。 

2.2 数学模型 

在灰色系统理论中，用于预测的灰色模型一般为GM(N，l)模型，但其中最重要也是最常用的则是GM(l，l)模型。GM(l，1)模型是由一个只含单变量的一阶微分方程构成的。设变量x原始数列为： 

 (5)把参数列带入模型方程即可计算预测将来某个时间的数列值。 

3 新陈代谢残差修正MGM(1，1)模型基本原理 

3.1 新陈代谢MGM(1，1)模型建立 

一般的GM(1，1)模型是按现实时刻 以过去的全体数据建模，从理论上说，该模型可以从初值 一直延伸到未来的任一时刻。不过对本征性灰系统而言，随着时间的推移，未来的一些挠动、因素等，将不断地相继进入系统造成影响。为了将不断相继进入系统的新信息考虑进去，GM(1，1)模型可将每一个新得到的数据送入 时序数列中，重新建立GM(1，1)的预测原数列。 

若原始数列为 

当第n+1个数据x(0)(n+1)得到后，重新构造数列 

但是，随着时间的推移，不断补充新信息后的模型会因接受的新信息越来越多而使得原始时序数列变得越来越大。从技术角度而言，这种随时间推移不断扩大的数据运算量是不合理得。此外，随着时间推移，老数据越来越不适应新得情况，也就是说老数据的信息意义随时间推移而降低。因此，在补充一个新信息的同时，采用某种衡量标准去掉一个或几个老信息使时序数列始终保持一个个数不随时间增长的原始数列可称为新陈代谢数列，相应的模型称为新陈代谢模型，即MGM(1，1)模型。比如原始时序数据为 

4 实例分析 

本文以某基坑编号为1#、7#的两根排桩为例说明新陈代谢模型MGM(1，1)对排桩水平侧向位移预测较好的准确性和适应性。 

4.1 1#水平侧向位移预测 

1#为桩径1.2m四道锚索加固的桩-锚式支护结构，开挖最大深度约22m，最大水平侧向位移发生在桩顶。对该桩监测始于5月1日，终于11月28日。现取其中9月-10月的桩体最大位移监测数据作分析。 

作为GM(1，1)模型，首先要有作为预测起始的原始数列。本文以4天为一时间步长，对恰好不在时间步的少量监测数据进行线性插值处理，尽量改变不数据的原始性。取得原始时序数列如表1：  

在MGM(1，1)模型的新陈代谢过程中，以8个时间序列数据为基础，在加入一个最新的时序数据时，按原点误差大小来判别是否在去掉时序数列中最老0~3个时序数据。计算采用MATLAB软件，计算结果如表2： 

4.27#水平侧向位移预测 

7#为桩径1m两道钢支撑加固的桩-支撑式支护结构，开挖最大深度约14m，最大水平侧向位移发生在桩腰。对该桩监测始于5月6日，终于11月25日。现6月1日作为时间序列的起始点，以5天为一时间步，采用与1#相同的数据处理方法，取时序数据为7个如表3，按MGM(1，1)模型计算如表4： 

4.3 预测结果分析 

通过1#、7#的实例分析，可得出下列结论： 

在两个实例中， 1#的平均相对误差为2.45%，、7#的平均相对误差为1.99%，且两者最大相对误差为5.2%，最小相对误差为0.2%，第一步预测最大偏差小于后继第二步实测增长值。这表明：MGM(1，1)模型在排桩水平侧向位移预测中有较高的精确度。 

分析表2、表4的预测数据还可发现：模型预测值一般都偏大，这样在一定程度上说明该模型在位移预测中偏于保守，从保证工程角度上来讲也是有利的。 

MGM(1，1)模型由于经过了AGO累加生成，故当实测数据中有较大的波动(如表1中9月14日与9月8日的数据)，其预测结果虽然表现为相对较大的误差，但其预测结果同样具有较好的精度，即模型具有一定的抗干扰能力。 

(4)由于模型前预测时序数列是不断更新的，故MGM(1，1)模型参数 、 值是不断变化的。所以该模型不能作中长期位移预测。